Resolver n^2+n-162=0

$$n ^ { 2 } + n - 162 = 0$$

Ebatzi: n

$$n = \frac{\sqrt{649} - 1}{2} \approx 12.237739203$$

$$n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}\approx -13.237739203$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n^{2}+n-162=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -162 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-162\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-162\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -162.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+648}}{2}$$

Gehitu 1 eta 648.

$$n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{649}.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{649} ken -1.

$$n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$n^{2}+n-162=0$$

Gehitu 162 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n^{2}+n-162-\left(-162\right)=-\left(-162\right)$$

-162 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$n^{2}+n=-\left(-162\right)$$

Egin -162 ken 0.

$$n^{2}+n=162$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=162+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=162+\frac{1}{4}$$

Gehitu 162 eta \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{649}{4}$$

Atera n^{2}+n+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{649}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{649}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{649}}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$