Resolver n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Ebatzi: n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n^{2}+n-102=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -102 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Gehitu 1 eta 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{409} ken -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$n^{2}+n-102=0$$

Gehitu 102 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

-102 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Egin -102 ken 0.

$$n^{2}+n=102$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Gehitu 102 eta \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Atera n^{2}+n+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$