Resolver n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Ebatzi: n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Egin -4 bider 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Gehitu 49 eta -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{29} ken -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$n^{2}+7n=-5$$

Zatitu 7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Gehitu -5 eta \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Atera n^{2}+7n+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Egin ken \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$