Resolver n^2+4n-96=0

$$n ^ { 2 } + 4 n - 96 = 0$$

Ebatzi: n

$$n=-12$$

$$n=8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu n^{2}+4n-96 formula hau erabilita: n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-96$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -96 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=12$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(n+a\right)\left(n+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(n-8\right)\left(n+12\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n-8=0 eta n+12=0.

$$n=8 n=-12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, n^{2}+an+bn-96 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\left(-96\right)=-96$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -96 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=12$$

Berridatzi n^{2}+4n-96 honela: \left(n^{2}-8n\right)+\left(12n-96\right).

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(12n-96\right)$$

Deskonposatu n lehen taldean, eta 12 bigarren taldean.

$$n\left(n-8\right)+12\left(n-8\right)$$

Deskonposatu n-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-8\right)\left(n+12\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n-8=0 eta n+12=0.

$$n=8 n=-12$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n^{2}+4n-96=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -96 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-96\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -96.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+384}}{2}$$

Gehitu 16 eta 384.

$$n=\frac{-4±\sqrt{400}}{2}$$

Atera 400 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-4±20}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-4±20}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 20.

$$n=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$n=8$$

Orain, ebatzi n=\frac{-4±20}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 20 ken -4.

$$n=-\frac{24}{2}$$

Zatitu -24 balioa 2 balioarekin.

$$n=-12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=8 n=-12$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$n^{2}+4n-96=0$$

Gehitu 96 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n^{2}+4n-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$n^{2}+4n=-\left(-96\right)$$

Egin -96 ken 0.

$$n^{2}+4n=96$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+4n+2^{2}=96+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$n^{2}+4n+4=96+4$$

Gehitu 96 eta 4.

$$n^{2}+4n+4=100$$

Atera n^{2}+4n+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+2\right)^{2}=100$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sinplifikatu.

$$n+2=10 n+2=-10$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=8 n=-12$$