Resolver n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Ebatzi: n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 lortzeko, -12 balioari kendu 6.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu n^{2}+3n-18 formula hau erabilita: n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=6$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(n+a\right)\left(n+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n-3=0 eta n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 lortzeko, -12 balioari kendu 6.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, n^{2}+an+bn-18 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=6$$

Berridatzi n^{2}+3n-18 honela: \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Deskonposatu n lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Deskonposatu n-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n-3=0 eta n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Egin 6 ken -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Gehitu 9 eta 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-3±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$n=3$$

Orain, ebatzi n=\frac{-3±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$n=-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=3 n=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Gehitu 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

-12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Egin -12 ken 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Gehitu 18 eta \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Atera n^{2}+3n+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=3 n=-6$$