Resolver n^2+24n-24^2leq0

$$n ^ { 2 } + 24 n - 24 ^ { 2 } \leq 0$$

Ebatzi: n

$$n\in \begin{bmatrix}-12\sqrt{5}-12,12\sqrt{5}-12\end{bmatrix}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

576 lortzeko, egin 24 ber 2.

$$n^{2}+24n-576\leq 0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$n^{2}+24n-576=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta -576 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$n=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 1\left(-576\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$n=\frac{-24±24\sqrt{5}}{2}$$

Ebatzi n=\frac{-24±24\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$n=12\sqrt{5}-12 n=-12\sqrt{5}-12$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(n-\left(12\sqrt{5}-12\right)\right)\left(n-\left(-12\sqrt{5}-12\right)\right)\leq 0$$

Biderkadura ≤0 izan dadin, n-\left(12\sqrt{5}-12\right) eta n-\left(-12\sqrt{5}-12\right) balioetako bat ≥0 izan behar da, eta bestea ≤0 izan behar da. Hartu kasua kontuan n-\left(12\sqrt{5}-12\right)\geq 0 eta n-\left(-12\sqrt{5}-12\right)\leq 0.

$$n-\left(12\sqrt{5}-12\right)\geq 0 n-\left(-12\sqrt{5}-12\right)\leq 0$$

Hori beti gezurra da n guztien kasuan.

$$n\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan n-\left(12\sqrt{5}-12\right)\leq 0 eta n-\left(-12\sqrt{5}-12\right)\geq 0.

$$n-\left(-12\sqrt{5}-12\right)\geq 0 n-\left(12\sqrt{5}-12\right)\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa n\in \left[-12\sqrt{5}-12,12\sqrt{5}-12\right] da.

$$n\in \begin{bmatrix}-12\sqrt{5}-12,12\sqrt{5}-12\end{bmatrix}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$n\in \begin{bmatrix}-12\sqrt{5}-12,12\sqrt{5}-12\end{bmatrix}$$