Resolver n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Faktorizatu

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena n^{2}+an+bn+98 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 98 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,98 2,49 7,14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

21 batura duen parea da soluzioa.

$$a=7 b=14$$

Berridatzi n^{2}+21n+98 honela: \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Deskonposatu n lehen taldean, eta 14 bigarren taldean.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Deskonposatu n+7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Egin 21 ber bi.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Egin -4 bider 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Gehitu 441 eta -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-21±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -21 eta 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$n=-7$$

Orain, ebatzi n=\frac{-21±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Zatitu -28 balioa 2 balioarekin.

$$n=-14$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -7 x_{1} faktorean, eta -14 x_{2} faktorean.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Ebaluatu

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$