Resolver n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Ebatzi: n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Egin 6 ken -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Gehitu 4 eta 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Atera 32 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Zatitu 4\sqrt{2}-2 balioa 2 balioarekin.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Orain, ebatzi n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{2} ken -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Zatitu -2-4\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

-1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Egin -1 ken 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Gehitu 7 eta 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Atera n^{2}+2n+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sinplifikatu.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$