Resolver n^2+11n-242

$$n ^ { 2 } + 11 n - 242$$

Faktorizatu

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena n^{2}+an+bn-242 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=1\left(-242\right)=-242$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -242 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-11 b=22$$

Berridatzi n^{2}+11n-242 honela: \left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right).

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right)$$

Deskonposatu n lehen taldean, eta 22 bigarren taldean.

$$n\left(n-11\right)+22\left(n-11\right)$$

Deskonposatu n-11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$n^{2}+11n-242=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-242\right)}}{2}$$

Egin 11 ber bi.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-242\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -242.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+968}}{2}$$

Gehitu 121 eta 968.

$$n=\frac{-11±\sqrt{1089}}{2}$$

Atera 1089 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-11±33}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-11±33}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 33.

$$n=\frac{22}{2}$$

Zatitu 22 balioa 2 balioarekin.

$$n=11$$

Orain, ebatzi n=\frac{-11±33}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 33 ken -11.

$$n=-\frac{44}{2}$$

Zatitu -44 balioa 2 balioarekin.

$$n=-22$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 11 x_{1} faktorean, eta -22 x_{2} faktorean.

$$n^{2}+11n-242=\left(n-11\right)\left(n-\left(-22\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$n^{2}+11n-242=\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Ebaluatu

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$