Resolver n+n^2=650

$$n + n ^ { 2 } = 650$$

Ebatzi: n

$$n=-26$$

$$n=25$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 650 bi aldeetatik.

$$n+n^{2}-650=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$n^{2}+n-650=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu n^{2}+n-650 formula hau erabilita: n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-650$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -650 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-25 b=26$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(n+a\right)\left(n+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(n-25\right)\left(n+26\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n-25=0 eta n+26=0.

$$n=25 n=-26$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 650 bi aldeetatik.

$$n+n^{2}-650=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$n^{2}+n-650=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, n^{2}+an+bn-650 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-650\right)=-650$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -650 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-25 b=26$$

Berridatzi n^{2}+n-650 honela: \left(n^{2}-25n\right)+\left(26n-650\right).

$$\left(n^{2}-25n\right)+\left(26n-650\right)$$

Deskonposatu n lehen taldean, eta 26 bigarren taldean.

$$n\left(n-25\right)+26\left(n-25\right)$$

Deskonposatu n-25 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-25\right)\left(n+26\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n-25=0 eta n+26=0.

$$n=25 n=-26$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n^{2}+n=650$$

Egin ken 650 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n^{2}+n-650=650-650$$

650 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$n^{2}+n-650=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -650 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-650\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-650\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -650.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+2600}}{2}$$

Gehitu 1 eta 2600.

$$n=\frac{-1±\sqrt{2601}}{2}$$

Atera 2601 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-1±51}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-1±51}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 51.

$$n=\frac{50}{2}$$

Zatitu 50 balioa 2 balioarekin.

$$n=25$$

Orain, ebatzi n=\frac{-1±51}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 51 ken -1.

$$n=-\frac{52}{2}$$

Zatitu -52 balioa 2 balioarekin.

$$n=-26$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=25 n=-26$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$n^{2}+n=650$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=650+\frac{1}{4}$$

Gehitu 650 eta \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{2601}{4}$$

Atera n^{2}+n+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2601}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{51}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{51}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=25 n=-26$$