Resolver m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Ebatzi: m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -\frac{3}{4} balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Ebatzi m=\frac{1±2}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, m-\frac{3}{2} eta m+\frac{1}{2} balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan m-\frac{3}{2} eta m+\frac{1}{2} balioak ≤0 direnean.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa m\leq -\frac{1}{2} da.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Hartu kasua kontuan m-\frac{3}{2} eta m+\frac{1}{2} balioak ≥0 direnean.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa m\geq \frac{3}{2} da.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$