Resolver m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Ebatzi: m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$m^{2}-m-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu m^{2}-m-12 formula hau erabilita: m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(m+a\right)\left(m+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi m-4=0 eta m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$m^{2}-m-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, m^{2}+am+bm-12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=3$$

Berridatzi m^{2}-m-12 honela: \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Deskonposatu m lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Deskonposatu m-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi m-4=0 eta m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m^{2}-m=12$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$m^{2}-m-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Gehitu 1 eta 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{1±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$m=4$$

Orain, ebatzi m=\frac{1±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$m=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=4 m=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$m^{2}-m=12$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Gehitu 12 eta \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera m^{2}-m+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=4 m=-3$$