Resolver m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Ebatzi: m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Gehitu 36 eta 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Atera 136 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Zatitu 6+2\sqrt{34} balioa 2 balioarekin.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Orain, ebatzi m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{34} ken 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Zatitu 6-2\sqrt{34} balioa 2 balioarekin.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Gehitu 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Egin -25 ken 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Gehitu 25 eta 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Atera m^{2}-6m+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Sinplifikatu.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$