Resolver m^2-6m=-9

$$m ^ { 2 } - 6 m = - 9$$

Ebatzi: m

$$m=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu 9 bi aldeetan.

$$m^{2}-6m+9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu m^{2}-6m+9 formula hau erabilita: m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=-3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(m+a\right)\left(m+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(m-3\right)\left(m-3\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(m-3\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi m-3=0.

$$m=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 9 bi aldeetan.

$$m^{2}-6m+9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, m^{2}+am+bm+9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=-3$$

Berridatzi m^{2}-6m+9 honela: \left(m^{2}-3m\right)+\left(-3m+9\right).

$$\left(m^{2}-3m\right)+\left(-3m+9\right)$$

Deskonposatu m lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$m\left(m-3\right)-3\left(m-3\right)$$

Deskonposatu m-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(m-3\right)\left(m-3\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(m-3\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi m-3=0.

$$m=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m^{2}-6m=-9$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m^{2}-6m-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

-9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$m^{2}-6m-\left(-9\right)=0$$

Egin -9 ken 0.

$$m^{2}-6m+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Egin -4 bider 9.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Gehitu 36 eta -36.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$m=-\frac{-6}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$m=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$m=3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$m^{2}-6m=-9$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$m^{2}-6m+9=-9+9$$

Gehitu -9 eta 9.

$$m^{2}-6m+9=0$$

Atera m^{2}-6m+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m-3\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$m-3=0 m-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=3 m=3$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$m=3$$