Resolver m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Ebatzi: m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Egin \frac{1}{2} ken -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -\frac{7}{2} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Gehitu 4 eta 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Atera 18 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Zatitu 2+3\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Orain, ebatzi m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{2} ken 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Zatitu 2-3\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Egin -3 ken \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Gehitu \frac{7}{2} eta 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Atera m^{2}-2m+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$