Resolver m^2+m=2

$$m ^ { 2 } + m = 2$$

Ebatzi: m

$$m=-2$$

$$m=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$m^{2}+m-2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu m^{2}+m-2 formula hau erabilita: m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(m+a\right)\left(m+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi m-1=0 eta m+2=0.

$$m=1 m=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$m^{2}+m-2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, m^{2}+am+bm-2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=2$$

Berridatzi m^{2}+m-2 honela: \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Deskonposatu m lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Deskonposatu m-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi m-1=0 eta m+2=0.

$$m=1 m=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m^{2}+m=2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m^{2}+m-2=2-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$m^{2}+m-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Gehitu 1 eta 8.

$$m=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-1±3}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-1±3}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 3.

$$m=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$m=1$$

Orain, ebatzi m=\frac{-1±3}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -1.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$m=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=1 m=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$m^{2}+m=2$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Gehitu 2 eta \frac{1}{4}.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera m^{2}+m+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$m+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=1 m=-2$$