Resolver m^2+8m+16=0

$$m ^ { 2 } + 8 m + 16 = 0$$

Ebatzi: m

$$m=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu m^{2}+8m+16 formula hau erabilita: m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(m+a\right)\left(m+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(m+4\right)\left(m+4\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(m+4\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi m+4=0.

$$m=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, m^{2}+am+bm+16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=4$$

Berridatzi m^{2}+8m+16 honela: \left(m^{2}+4m\right)+\left(4m+16\right).

$$\left(m^{2}+4m\right)+\left(4m+16\right)$$

Deskonposatu m lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$m\left(m+4\right)+4\left(m+4\right)$$

Deskonposatu m+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(m+4\right)\left(m+4\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(m+4\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi m+4=0.

$$m=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m^{2}+8m+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Egin -4 bider 16.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Gehitu 64 eta -64.

$$m=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$m=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$m=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera m^{2}+8m+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m+4\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$m+4=0 m+4=0$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=-4 m=-4$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$m=-4$$