Resolver m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Ebatzi: m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

2m^{2} lortzeko, konbinatu m^{2} eta m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 lortzeko, gehitu 13 eta 16.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Kendu 45 bi aldeetatik.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

-16 lortzeko, 29 balioari kendu 45.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Egin 6 ber bi.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Gehitu 36 eta 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Atera 164 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Zatitu -6+2\sqrt{41} balioa 4 balioarekin.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{41} ken -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Zatitu -6-2\sqrt{41} balioa 4 balioarekin.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

2m^{2} lortzeko, konbinatu m^{2} eta m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 lortzeko, gehitu 13 eta 16.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Kendu 29 bi aldeetatik.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

16 lortzeko, 45 balioari kendu 29.

$$2m^{2}+6m=16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$m^{2}+3m=8$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Gehitu 8 eta \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Atera m^{2}+3m+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$