Resolver m^2+3m-4=-2

$$m ^ { 2 } + 3 m - 4 = - 2$$

Ebatzi: m

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0.561552813$$

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3.561552813$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=0$$

Egin -2 ken -4.

$$m^{2}+3m-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Gehitu 9 eta 8.

$$m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \sqrt{17}.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{17} ken -3.

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m^{2}+3m-4-\left(-4\right)=-2-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$m^{2}+3m=-2-\left(-4\right)$$

Egin -4 ken -2.

$$m^{2}+3m=2$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Gehitu 2 eta \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Atera m^{2}+3m+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$