Resolver m^2+3m=130

$$m ^ { 2 } + 3 m = 130$$

Ebatzi: m

$$m=-13$$

$$m=10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 130 bi aldeetatik.

$$m^{2}+3m-130=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu m^{2}+3m-130 formula hau erabilita: m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-130$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -130 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=13$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(m+a\right)\left(m+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(m-10\right)\left(m+13\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi m-10=0 eta m+13=0.

$$m=10 m=-13$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 130 bi aldeetatik.

$$m^{2}+3m-130=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, m^{2}+am+bm-130 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -130 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=13$$

Berridatzi m^{2}+3m-130 honela: \left(m^{2}-10m\right)+\left(13m-130\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(13m-130\right)$$

Deskonposatu m lehen taldean, eta 13 bigarren taldean.

$$m\left(m-10\right)+13\left(m-10\right)$$

Deskonposatu m-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(m-10\right)\left(m+13\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi m-10=0 eta m+13=0.

$$m=10 m=-13$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m^{2}+3m=130$$

Egin ken 130 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m^{2}+3m-130=130-130$$

130 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$m^{2}+3m-130=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -130 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -130.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+520}}{2}$$

Gehitu 9 eta 520.

$$m=\frac{-3±\sqrt{529}}{2}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-3±23}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-3±23}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 23.

$$m=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$m=10$$

Orain, ebatzi m=\frac{-3±23}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken -3.

$$m=-\frac{26}{2}$$

Zatitu -26 balioa 2 balioarekin.

$$m=-13$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=10 m=-13$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$m^{2}+3m=130$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=130+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=130+\frac{9}{4}$$

Gehitu 130 eta \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{529}{4}$$

Atera m^{2}+3m+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{23}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{23}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=10 m=-13$$