Resolver m^2+26m-15=0

$$m ^ { 2 } + 26 m - 15 = 0$$

Ebatzi: m

$$m=2\sqrt{46}-13\approx 0.564659966$$

$$m=-2\sqrt{46}-13\approx -26.564659966$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m^{2}+26m-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 26 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin 26 ber bi.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -15.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676+60}}{2}$$

Gehitu 676 eta 60.

$$m=\frac{-26±\sqrt{736}}{2}$$

Atera 736 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -26 eta 4\sqrt{46}.

$$m=\frac{4\sqrt{46}-26}{2}$$

Zatitu -26+4\sqrt{46} balioa 2 balioarekin.

$$m=2\sqrt{46}-13$$

Orain, ebatzi m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{46} ken -26.

$$m=\frac{-4\sqrt{46}-26}{2}$$

Zatitu -26-4\sqrt{46} balioa 2 balioarekin.

$$m=-2\sqrt{46}-13$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=2\sqrt{46}-13 m=-2\sqrt{46}-13$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$m^{2}+26m-15=0$$

Gehitu 15 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m^{2}+26m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$m^{2}+26m=-\left(-15\right)$$

Egin -15 ken 0.

$$m^{2}+26m=15$$

Zatitu 26 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 13 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 13 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}+26m+13^{2}=15+13^{2}$$

Egin 13 ber bi.

$$m^{2}+26m+169=15+169$$

Gehitu 15 eta 169.

$$m^{2}+26m+169=184$$

Atera m^{2}+26m+169 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m+13\right)^{2}=184$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m+13\right)^{2}}=\sqrt{184}$$

Sinplifikatu.

$$m+13=2\sqrt{46} m+13=-2\sqrt{46}$$

Egin ken 13 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=2\sqrt{46}-13 m=-2\sqrt{46}-13$$