Resolver kx^2+(k+2)x+2=0

$$k x ^ { 2 } + ( k + 2 ) x + 2 = 0$$

Ebatzi: k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{2}{x}\text{, }&x\neq 0\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea k+2 eta x biderkatzeko.

$$kx^{2}+kx+2x+2=0$$

Kendu 2x bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$kx^{2}+kx+2=-2x$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$kx^{2}+kx=-2x-2$$

Konbinatu k duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}+x\right)k=-2x-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x^{2}+x balioarekin.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)k}{x^{2}+x}=\frac{-2x-2}{x^{2}+x}$$

x^{2}+x balioarekin zatituz gero, x^{2}+x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$k=\frac{-2x-2}{x^{2}+x}$$

Zatitu -2x-2 balioa x^{2}+x balioarekin.

$$k=-\frac{2}{x}$$

Ebatzi: k

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{2}{x}\text{, }&x\neq 0\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea k+2 eta x biderkatzeko.

$$kx^{2}+kx+2x+2=0$$

Kendu 2x bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$kx^{2}+kx+2=-2x$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$kx^{2}+kx=-2x-2$$

Konbinatu k duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}+x\right)k=-2x-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x^{2}+x balioarekin.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)k}{x^{2}+x}=\frac{-2x-2}{x^{2}+x}$$

x^{2}+x balioarekin zatituz gero, x^{2}+x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$k=\frac{-2x-2}{x^{2}+x}$$

Zatitu -2x-2 balioa x^{2}+x balioarekin.

$$k=-\frac{2}{x}$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{2}{k}\text{, }&k\neq 0\end{matrix}\right.$$