Resolver k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

Ebatzi: k

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$k^{2}-k=8$$

Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$k^{2}-k-8=8-8$$

8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$k^{2}-k-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -8.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Gehitu 1 eta 32.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Orain, ebatzi k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \sqrt{33}.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Orain, ebatzi k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{33} ken 1.

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$k^{2}-k=8$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Gehitu 8 eta \frac{1}{4}.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Atera k^{2}-k+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$