Resolver k^2-4k-60

$$k ^ { 2 } - 4 k - 60$$

Faktorizatu

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena k^{2}+ak+bk-60 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=6$$

Berridatzi k^{2}-4k-60 honela: \left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)$$

Deskonposatu k lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)$$

Deskonposatu k-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$k^{2}-4k-60=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -60.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Gehitu 16 eta 240.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$k=\frac{4±16}{2}$$

Orain, ebatzi k=\frac{4±16}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 16.

$$k=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$k=10$$

Orain, ebatzi k=\frac{4±16}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 4.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$k=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 10 x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$