Resolver k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Faktorizatu

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena k^{2}+ak+bk-180 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -180 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=12$$

Berridatzi k^{2}-3k-180 honela: \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Deskonposatu k lehen taldean, eta 12 bigarren taldean.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Deskonposatu k-15 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Gehitu 9 eta 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Atera 729 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Orain, ebatzi k=\frac{3±27}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Zatitu 30 balioa 2 balioarekin.

$$k=15$$

Orain, ebatzi k=\frac{3±27}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 27 ken 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Zatitu -24 balioa 2 balioarekin.

$$k=-12$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 15 x_{1} faktorean, eta -12 x_{2} faktorean.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Ebaluatu

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$