Resolver k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Faktorizatu

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena k^{2}+ak+bk-35 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-35 5,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=5$$

Berridatzi k^{2}-2k-35 honela: \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Deskonposatu k lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Deskonposatu k-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Gehitu 4 eta 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Orain, ebatzi k=\frac{2±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$k=7$$

Orain, ebatzi k=\frac{2±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$k=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 7 x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$