Resolver k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Ebatzi: k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu 2k bi aldeetan.

$$k^{2}+2k=35$$

Kendu 35 bi aldeetatik.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu k^{2}+2k-35 formula hau erabilita: k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-35$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,35 -5,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=7$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(k+a\right)\left(k+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi k-5=0 eta k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 2k bi aldeetan.

$$k^{2}+2k=35$$

Kendu 35 bi aldeetatik.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, k^{2}+ak+bk-35 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,35 -5,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=7$$

Berridatzi k^{2}+2k-35 honela: \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Deskonposatu k lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Deskonposatu k-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi k-5=0 eta k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 2k bi aldeetan.

$$k^{2}+2k=35$$

Kendu 35 bi aldeetatik.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -35 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Gehitu 4 eta 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Orain, ebatzi k=\frac{-2±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$k=5$$

Orain, ebatzi k=\frac{-2±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$k=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$k=5 k=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 2k bi aldeetan.

$$k^{2}+2k=35$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Gehitu 35 eta 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Atera k^{2}+2k+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$k=5 k=-7$$