Resolver k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Faktorizatu

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena k^{2}+ak+bk+4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,4 2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+4=5 2+2=4$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=4$$

Berridatzi k^{2}+5k+4 honela: \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Deskonposatu k lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Deskonposatu k+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Egin -4 bider 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Gehitu 25 eta -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Orain, ebatzi k=\frac{-5±3}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$k=-1$$

Orain, ebatzi k=\frac{-5±3}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$k=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1 x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$