Resolver j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

Faktorizatu

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena j^{2}+aj+bj-17 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-17 b=1$$

Berridatzi j^{2}-16j-17 honela: \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right).

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

Deskonposatu j j^{2}-17j taldean.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

Deskonposatu j-17 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$j^{2}-16j-17=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

Gehitu 256 eta 68.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

Orain, ebatzi j=\frac{16±18}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 18.

$$j=\frac{34}{2}$$

Zatitu 34 balioa 2 balioarekin.

$$j=17$$

Orain, ebatzi j=\frac{16±18}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken 16.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$j=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 17 x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$