Resolver ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1}

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

Ebatzi: c

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right.$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

m\psi _{1} balioarekin zatituz gero, m\psi _{1} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

Zatitu 0 balioa m\psi _{1} balioarekin.

$$c^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$c=0 c=0$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$c=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Kendu iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} bi aldeetatik.

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu m\psi _{1} balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

Atera 0^{2} balioaren erro karratua.

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

Egin 2 bider m\psi _{1}.

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

Zatitu 0 balioa 2m\psi _{1} balioarekin.

$$c=0$$

Ebatzi: m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

Zatitu 0 balioa c^{2}\psi _{1} balioarekin.

$$m=0$$