Resolver h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Faktorizatu

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Kasurako: -x^{2}+2x+3. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=3 b=-1$$

Berridatzi -x^{2}+2x+3 honela: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 100 eta 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Atera 400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±20}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Zatitu 10 balioa -10 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±20}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 20 ken -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Zatitu -30 balioa -10 balioarekin.

$$x=3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1 x_{1} faktorean, eta 3 x_{2} faktorean.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Ebaluatu

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$