Resolver h(t)=-3t^2+24t+1

$$h ( t ) = - 3 t ^ { 2 } + 24 t + 1$$

Faktorizatu

$$-3\left(t-\left(-\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)\left(t-\left(\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-3t^{2}+24t+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 24 ber bi.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576+12}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 576 eta 12.

$$t=\frac{-24±\sqrt{588}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 588 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{-6}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 14\sqrt{3}.

$$t=\frac{14\sqrt{3}-24}{-6}$$

Zatitu -24+14\sqrt{3} balioa -6 balioarekin.

$$t=-\frac{7\sqrt{3}}{3}+4$$

Orain, ebatzi t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 14\sqrt{3} ken -24.

$$t=\frac{-14\sqrt{3}-24}{-6}$$

Zatitu -24-14\sqrt{3} balioa -6 balioarekin.

$$t=\frac{7\sqrt{3}}{3}+4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4-\frac{7\sqrt{3}}{3} x_{1} faktorean, eta 4+\frac{7\sqrt{3}}{3} x_{2} faktorean.

$$-3t^{2}+24t+1=-3\left(t-\left(-\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)\left(t-\left(\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)$$

Ebaluatu

$$1+24t-3t^{2}$$