Resolver h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

Faktorizatu

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 96 ber bi.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider 2.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 9216 eta 128.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

Atera 9344 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -96 eta 8\sqrt{146}.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Zatitu -96+8\sqrt{146} balioa -32 balioarekin.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Orain, ebatzi t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{146} ken -96.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Zatitu -96-8\sqrt{146} balioa -32 balioarekin.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3-\frac{\sqrt{146}}{4} x_{1} faktorean, eta 3+\frac{\sqrt{146}}{4} x_{2} faktorean.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Ebaluatu

$$2+96t-16t^{2}$$