Resolver h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Faktorizatu

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 416 ber bi.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 173056 eta 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Atera 175104 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -416 eta 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Zatitu -416+96\sqrt{19} balioa -32 balioarekin.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin 96\sqrt{19} ken -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Zatitu -416-96\sqrt{19} balioa -32 balioarekin.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 13-3\sqrt{19} x_{1} faktorean, eta 13+3\sqrt{19} x_{2} faktorean.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Ebaluatu

$$32+416t-16t^{2}$$