Resolver h^2+3h-40

$$h ^ { 2 } + 3 h - 40$$

Faktorizatu

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena h^{2}+ah+bh-40 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=8$$

Berridatzi h^{2}+3h-40 honela: \left(h^{2}-5h\right)+\left(8h-40\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(8h-40\right)$$

Deskonposatu h lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$h\left(h-5\right)+8\left(h-5\right)$$

Deskonposatu h-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$h^{2}+3h-40=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$h=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -40.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Gehitu 9 eta 160.

$$h=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$h=\frac{-3±13}{2}$$

Orain, ebatzi h=\frac{-3±13}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 13.

$$h=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$h=5$$

Orain, ebatzi h=\frac{-3±13}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -3.

$$h=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$h=-8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5 x_{1} faktorean, eta -8 x_{2} faktorean.

$$h^{2}+3h-40=\left(h-5\right)\left(h-\left(-8\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$h^{2}+3h-40=\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$