Resolver h^2+2h=35

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

Ebatzi: h

$$h=-7$$

$$h=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 35 bi aldeetatik.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu h^{2}+2h-35 formula hau erabilita: h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-35$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,35 -5,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=7$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(h+a\right)\left(h+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi h-5=0 eta h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 35 bi aldeetatik.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, h^{2}+ah+bh-35 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,35 -5,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=7$$

Berridatzi h^{2}+2h-35 honela: \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

Deskonposatu h lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Deskonposatu h-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi h-5=0 eta h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$h^{2}+2h=35$$

Egin ken 35 ekuazioaren bi aldeetan.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

35 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -35 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Gehitu 4 eta 140.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Orain, ebatzi h=\frac{-2±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 12.

$$h=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$h=5$$

Orain, ebatzi h=\frac{-2±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -2.

$$h=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$h=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$h=5 h=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$h^{2}+2h=35$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

Gehitu 35 eta 1.

$$h^{2}+2h+1=36$$

Atera h^{2}+2h+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$h+1=6 h+1=-6$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$h=5 h=-7$$