Resolver g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktorizatu

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 2 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 6 koefiziente nagusia zatitzen duen. -1 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x+1 balioarekin zatituta.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Kasurako: 6x^{2}-7x+2. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-3$$

Berridatzi 6x^{2}-7x+2 honela: \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Deskonposatu 3x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$