Resolver g(x)=-2x^2+3x

$$g ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x$$

Faktorizatu

$$x\left(3-2x\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu x.

$$x\left(-2x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±3}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Zatitu 0 balioa -4 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±3}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Murriztu \frac{-6}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 0 x_{1} faktorean, eta \frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$-2x^{2}+3x=-2x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-2x^{2}+3x=-2x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Deuseztatu -2 eta -2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$-2x^{2}+3x=x\left(-2x+3\right)$$

Ebaluatu

$$x\left(3-2x\right)$$