Resolver g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Faktorizatu

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Kasurako: -6p^{2}+5p+1. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -6p^{2}+ap+bp+1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=-1$$

Berridatzi -6p^{2}+5p+1 honela: \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Deskonposatu 6p -6p^{2}+6p taldean.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Deskonposatu -p+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Egin 50 ber bi.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Egin -4 bider -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Egin 240 bider 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Gehitu 2500 eta 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Atera 4900 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Egin 2 bider -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-50±70}{-120} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -50 eta 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Murriztu \frac{20}{-120} zatikia gai txikienera, 20 bakanduta eta ezeztatuta.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-50±70}{-120} ekuazioa ± minus denean. Egin 70 ken -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Zatitu -120 balioa -120 balioarekin.

$$p=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{6} x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Gehitu \frac{1}{6} eta p izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Deuseztatu -60 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Ebaluatu

$$10+50p-60p^{2}$$