Resolver g^2+7g=0

$$g ^ { 2 } + 7 g = 0$$

Ebatzi: g

$$g=-7$$

$$g=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu g.

$$g\left(g+7\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi g=0 eta g+7=0.

$$g=0 g=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$g^{2}+7g=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$g=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Atera 7^{2} balioaren erro karratua.

$$g=\frac{-7±7}{2}$$

Orain, ebatzi g=\frac{-7±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 7.

$$g=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$g=0$$

Orain, ebatzi g=\frac{-7±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -7.

$$g=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$g=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$g=0 g=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$g^{2}+7g=0$$

Zatitu 7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$g^{2}+7g+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$g^{2}+7g+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera g^{2}+7g+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$g+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} g+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Egin ken \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$g=0 g=-7$$