Resolver f(x)=x-x^2

$$f ( x ) = x - x ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$x\left(1-x\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu x.

$$x\left(1-x\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}+x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 1^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±1}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±1}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Zatitu -2 balioa -2 balioarekin.

$$x=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 0 x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$-x^{2}+x=-x\left(x-1\right)$$

Ebaluatu

$$x\left(1-x\right)$$