Resolver f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Ebazpidea

Deskonposatu x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Kasurako: x^{2}+x-6. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=3$$

Berridatzi x^{2}+x-6 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$