Resolver f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Faktorizatu

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+7 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-7 b=-1$$

Berridatzi x^{2}-8x+7 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Gehitu 64 eta -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 7 x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$