Resolver f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Faktorizatu

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-7x+10 honela: \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Gehitu 49 eta -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±3}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±3}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$