Resolver f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Faktorizatu

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-7 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-7 b=1$$

Berridatzi x^{2}-6x-7 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-7x taldean.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Gehitu 36 eta 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 7 x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$