Resolver f(x)=x^2-6x-19

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 19$$

Faktorizatu

$$\left(x-\left(3-2\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{7}+3\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-6x-19=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-19\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -19.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+76}}{2}$$

Gehitu 36 eta 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{112}}{2}$$

Atera 112 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±4\sqrt{7}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±4\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+6}{2}$$

Zatitu 6+4\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{7}+3$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±4\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{7} ken 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{7}}{2}$$

Zatitu 6-4\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=3-2\sqrt{7}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3+2\sqrt{7} x_{1} faktorean, eta 3-2\sqrt{7} x_{2} faktorean.

$$x^{2}-6x-19=\left(x-\left(2\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-2\sqrt{7}\right)\right)$$

Ebaluatu

$$x^{2}-6x-19$$