Resolver f(x)=x^2-5x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Faktorizatu

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Gehitu 25 eta -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{21} ken 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5+\sqrt{21}}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{5-\sqrt{21}}{2} x_{2} faktorean.

$$x^{2}-5x+1=\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)$$

Ebaluatu

$$x^{2}-5x+1$$