Resolver f(x)=x^2-4x+3

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Faktorizatu

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=-1$$

Berridatzi x^{2}-4x+3 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Gehitu 16 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$