Resolver f(x)=x^2-4x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Faktorizatu

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Gehitu 16 eta -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Atera 12 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Zatitu 4+2\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{3} ken 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Zatitu 4-2\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2+\sqrt{3} x_{1} faktorean, eta 2-\sqrt{3} x_{2} faktorean.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Ebaluatu

$$x^{2}-4x+1$$