Resolver f(x)=x^2-13x-30?

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 13 x - 30 ?$$

Faktorizatu

$$\left(x-15\right)\left(x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-30 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=2$$

Berridatzi x^{2}-13x-30 honela: \left(x^{2}-15x\right)+\left(2x-30\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(2x-30\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-15\right)+2\left(x-15\right)$$

Deskonposatu x-15 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-15\right)\left(x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-13x-30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Egin -13 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -30.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Gehitu 169 eta 120.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$x=\frac{13±17}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±17}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta 17.

$$x=\frac{30}{2}$$

Zatitu 30 balioa 2 balioarekin.

$$x=15$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±17}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken 13.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 15 x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-13x-30=\left(x-15\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-13x-30=\left(x-15\right)\left(x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-15\right)\left(x+2\right)$$